Матрицей именуют различные объекты во многих научных областях. В математике матрица - это таблица состоящая из элементов, расположенных в строках и столбцах. Она может иметь различные размеры, зависящие от количества элементов в ней. При одинаковом количестве строк и столбцов матрица считается квадратной.
Основы матрицы
Матрицы обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С. Все элементы в ней - такими же строчными буквами с цифровыми индексами: a(mn), b(mn), c(mn), где m - номер элемента в строке, n - номер в столбце. При этом каждый из них находится на своем фиксированном месте. Если элементы переставить местами, то получится другая матрица, свойства которой будут отличны от исходной.
В математике существует понятие детерминант - это определитесь свойства квадратной матрицы.
В матрице существуют диагонали - основная и побочная. Основная проходит через элементы, у которых равны номера строки и столбца (11, 22, 33 и т.п.). Побочная располагается перпендикулярно ей.
Важное значение в математике имеют единичные таблицы. Это квадратные комбинации, в которых на основной диагонали элементы, равные й, а все остальные равны 0. Нулевой таблицу считают, если все ее элементы равны 0. Она обозначается заглавной латинской буквой О. Равными матрицы считаются в том случае, если все элементы с одинаковыми индексами в них равны.
Основные действия с матрицей
Как и с любыми числовыми комбинациями в математике с матрицами можно выполнять определенные действия. К основным относятся:
-
Сложение (вычитание). Для этого требуются равные матрицы. для сложения (вычитания) нужно сложить (вычесть) из соответствующие элементы.
-
Умножение (деление) на число. Для это каждый ее элемент умножается или делится на это число. Отдельным случаем данного действия является вынесение знака “минус” за пределы матрицы. Большое количество отрицательных элементов негативно сказывается на расчетах, поэтому рекомендуется поменять знаки всех элементов (разделить матрицу на -1), поставив предварительно “минус” и перед ней.
-
Транспортирование - изменение порядка элементов. У транспортированной комбинации строки переходят в столбцы, а столбцы в строки.
-
Умножение матриц. Это достаточно сложное действие, требующее внимательности. Перемножать можно таблицы исключительно в том случае, если количество строк в первой исходной матрице такое же, как число столбцов во второй исходной комбинации. При этом правило “от перестановки множителей произведение не меняется” в данном случае не действует. Т.е. АхВ не равно ВхА. Для умножения нужно взять n-нную строку первой таблицы и m-нный столбец во второй. Перемножить их соответствующие элементы (1-й в строке на 1-й в столбце, 2-й в строке на 2-й в столбце и т.д.) и сложить полученные значения. В итоге получится таблица, в которой количество строк такое же, как и в первой, а число столбцов эквивалентно второй.
Обратная матрица
Не каждая таблица имеет себе обратную. Последнюю можно определить лишь в том случае, если определитель исходной не нулевой. Для вычисления обратной матрицы требуется:
-
Вычислить определитель матрицы.
-
Найти алгебраическое дополнение каждого ее элемента.
-
Создать из них новую матрицу и транспортировать полученную таблицу.
-
Разделить полученную матрицу на детерминант исходной.
Не всем удается с первого раза понять, что такое матрица, и как ее решать. Если вы испытываете затруднения, то высшая математика на Буки - именно то, что вам нужно. Курс обучения рассчитан на тех, кто хочет освоить азы точной науки самостоятельно с помощью опытных наставников.
